Классические интегрируемые системы
В.Э. Адлер, весенний семестр 2020
Занятия проводятся в НМУ, ауд. 310, по понедельникам в 17:30
Конспект лекций (устаревшая черновая версия 2018).
Примерные вопросы к зачету
Список литературы
Презентации и программы иллюстрируют некоторые темы курса или дополнительные сюжеты.
Программы написаны на Mathematica, файлы nb; те, кто ей не пользуется, могут посмотреть распечатки в pdf.
Лекция 1 (10.02) Введение. Примеры интегрируемых уравнений. Солитоны • Векторные поля. Однопараметрические группы преобразований
Задачи
Разностная схема Забуски-Краскала
Система шаров и ящиков
Коммутирующие векторные поля (nb)
(pdf)
Лекция 2 (17.02) Некоторые простейшие решения • Законы сохранения КдФ. Преобразование Миуры • Символьные вычисления
Задачи
Решение КдФ в виде бегущей волны (nb)
(pdf)
Обращение преобразования Миуры (nb)
(pdf)
Лекция 3 (24.02) Разбор задач • Цепочка Вольтерра • Интегрирование по частям и вариационная производная, в непрерывном и разностном случаях
Задачи
Цепочка Вольтерра
Цепочка Вольтерра. Численные эксперименты (nb)
(pdf)
Вариационная производная
Лекция 4 (2.03) Представления нулевой кривизны • Алгебраическая конструкция n-солитонного решения КдФ
Задачи
Потенциалы Баргманна (начало)
Вронскианная формула для КдФ (nb)
(pdf)
Лекция 5 (9.03) Анализ n-солитонного решения • Фазовый сдвиг
Потенциалы Баргманна (конец)
Волновые функции потенциала Баргманна
Лекция 6 (16.03) Высшие симметрии • Однородные уравнения. Метод неопределенных коэффициентов
Задачи
Видео-запись лекции
Вычисление высших симметрий КдФ (nb)
(pdf)
Однородные полиномиальные уравнения (nb)
(pdf)
Лекция 7 (23.03) Оператор рекурсии для КдФ • Иерархия нелинейного уравнения Шрёдингера
Задачи
Видео-запись лекции
Иерархия КдФ
Иерархия НШ
Лекция 8 (30.03) Конечнозонные решения КдФ • уравнения Дубровина
Задачи
Видео-запись лекции
Конечнозонные решения
Лекция 9 (6.04) Преобразования Дарбу-Бэклунда • примеры • вывод для уравнения КдФ
Задачи
Видео-запись лекции
Преобразования Бэклунда
Лекция 10 (13.04) Построение n-солитонного решения при помощи ПБ • коммутативность ПБ
Задачи
Видео-запись лекции
Преобразования Бэклунда (продолжение)
Построение солитонов при помощи принципа суперпозиции (nb)
(pdf)
Лекция 11 (20.04) Некоммутативные симметрии • решения Пенлеве-типа
Задачи
Некоммутативные симметрии
Лекция 12 (27.04) Решения Пенлеве-типа для цепочек • квазипериодическое замыкание
Задач больше не будет!!!
Квазипериодическое замыкание одевающей цепочки
Планируемые лекции (примерное содержание)
Лекция 13 (4.05) Обзор всего, чего не успели • 3D уравнения • уравнение Кадомцева-Петвиашвили, 2D-Тода, уравнение Хироты-Мивы