Занятия проводятся по понедельникам в 17:30
Первое занятие 1 февраля, онлайн.
Актуальное расписание на кафедре квантовой теории поля.
Материалы за прошлый год можно посмотреть здесь.
Содержание в этом году будет немного другое.
Текущие материалы будут выкладываться ниже.
Решения задач можно присылать по адресу adler@itp.ac.ru (дедлайн – 2 недели).
конспект лекций (1,2,3,4,5,6,7)
конспект лекций (8,9,10,11,12)
Лекция 1 (01.02) Введение. Представление нулевой кривизны для КдФ. Решение в виде бегущей волны. Солитон.
Видео-запись лекции
Лекция 2 (08.02) Законы сохранения. Эволюционные уравнения. Операторы полных производных. Алгоритм интегрирования по частям.
Видео-запись лекции
Лекция 3 (15.02) Преобразование Миуры. Преобразование Бэклунда (начало). Рекуррентная формула для законов сохранения. Нелинейное уравнение Шредингера.
Видео-запись лекции
Лекция 4 (22.02) Потенциалы Баргманна, n-cолитонное решение КдФ.
Видео-запись лекции
демо-программа (на Mathematica)
Лекция 5 (01.03) Метод обратной задачи рассеяния (начало). Функции Йоста. Матрица перехода.
Видео-запись лекции
Лекция 6 (15.03) Метод обратной задачи рассеяния (продолжение). Свойства данных рассеяния. Формулы для эволюции по t.
Видео-запись лекции
Лекция 7 (22.03) Метод обратной задачи рассеяния (завершение). Сведение обратной задачи к интегральным уравнениям.
Новая тема: высшие уравнения КдФ.
Видео-запись лекции
Лекция 8 (29.03) Высшие уравнения КдФ. Производящая функция для потоков. Оператор рекурсии. Локальность и коммутативность высших уравнений.
Видео-запись лекции
Лекция 9 (05.04) Конечнозонные решения КдФ. Стационарное уравнение высшей симметрии (уравнение Новикова). Уравнения Дубровина. Интегрирование в квадратурах.
Видео-запись лекции
Лекция 10 (12.04) Одевающая цепочка. Примеры уравнений с дискретными переменными. Преобразования Бэклунда и Дарбу.
Видео-запись лекции
Примеры (.nb) (.pdf)
Лекция 11 (19.04) Одевающая цепочка (окончание). Вронскианные формулы. Коммутативность преобразований Дарбу, формула суперпозиции.
Видео-запись лекции
superposition (.nb) (.pdf)
Лекция 12 (26.04) Уравнения Пенлеве. Примеры решений, инвариантных относительно однопараметрической группы преобразований. Квази-периодическое замыкание одевающей цепочки.
Видео-запись лекции
Краткое содержание курса
Интегрируемые нелинейные уравнения – это уравнения с частными производными (или дифференциально-разностные, или чисто разностные), для которых удаётся найти метод решения задачи Коши или метод построения богатых семейств точных решений, типа многосолитонных. В свою очередь, эти методы опираются на интересные внутренние свойства уравнения, такие, как представления Лакса, законы сохранения, обобщённые симметрии, преобразования Бэклунда. В рамках курса мы познакомимся с этими понятиями на примере некоторых наиболее основных и простых моделей (уравнение КдФ, нелинейное уравнение Шрёдингера, уравнение Лиувилля, цепочка Вольтерра и др.). Конечно, это лишь незначительная часть того, что известно. Эта область науки возникла достаточно давно, в конце 60-x, но предмет ещё далеко не исчерпан, развитие продолжается. Постоянно находятся новые интегрируемые уравнения, развиваются методы построения решений, находятся новые приложения в других областях, таких как геометрия, гидродинамика, нелинейная оптика.